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【中国教育报】马如云:攻坚从最简单的模型入手

更新时间:2016-05-23 10:06:00点击次数:510次字号:T|T

 

 马如云 西北师范大学数学与统计学院院长、教授、博士生导师。入选国家“新世纪百千万人才工程”。

甘肃省省级教学名师。主要研究方向为非线性微分方程边值问题。

 

      很多人认为,数学研究是十分抽象、深奥的。其实,数学研究就是把问题最简化,让事物回到本质。数学研究生的培养,要经历“数学是什么?”“数学不是什么?”“数学就是什么?”三个层次。
    

 

数学是什么?——夯实基础,由专入博。

 

      数学是什么?是数学专业的研究生进入科学研究首要回答的问题。
      要解决这个问题,就要给他们夯实基础。我的经验是,开设《常微分方程(续)》《泛函分析(续)》《抽象代数》和《微分几何》等专业基础课,选配年富力强的导师授课,辅以大量作业和练习,贯穿海量近代数学知识和思想,会有事半功倍的效果。
      在基础问题上,大家也会纠结于“专”和“博”。陈木法院士说:“专与博是一对孪生姐妹,能两者兼备,便是博大精深之境界。”我们的研究,要以专为主,量力而为,能博则博。
      学术研究上每个人都要有自己的根据地。从点开始,点即是根据地。由点及面,在大学科之间建立联系,便是大学问。

数学不是什么?——广读博览,明晰方向。

 

      数学不是什么?是数学专业研究生在论文选题时需要回答的问题。
      好的研究方向,就要在本学科中处于前沿地位,或对其它学科有重要影响,或有很多理论和实际应用。研究者要广读博览,明晰方向,做出选择。
      我认为,首先要精读名家的研究动态综述,了解他们的选题手法和专业方向的整体脉络,力争拓展和改进。其次要多听名家报告讲座。他们往往将自己的相关研究乃至知识体系,浓缩在一两个小时的报告中。而报告中常迸发的灵感,在书本上是找不到的。通过聆听报告,能现场感悟他们追求数学知识的真挚、简约和完美。
      就个人经验而言,以下选题要高度重视:重要期刊上著名学者提出的问题,具有很强应用背景的问题,团队自身还未彻底解决的问题。
      切忌一开始就让学生做难度太大的选题,以免挫伤学习和研究的积极性。应该由浅入深,循序渐进,引导、帮助他们走上数学的研究之路。

                                                                数学就是什么?-——返璞归真,回到本质。

 

      数学专业的研究生只有回到“数学就是什么?”的本质问题,才能提升自己的科研水平。
      数学研究不是简单的梳理和归纳,更不是仅靠投入时间和精力就能完成的日常工作。想揭示数学的真谛和奥秘,必须有“天马行空、无拘无束”的探索精神,有发明新方法、提炼新思路的攻坚意识,有敢为人先的勇气,有敏锐独到的视角,有淡薄名利的心态。
      攻坚方法,我个人推崇王国维先生的治学三境。他不仅告诉了我们通向最高境界的途径,而且告诉了我们通向最高境界的方法。
      华罗庚曾说:“复杂问题要善于‘退’,足够地‘退’到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个秘诀。”而沃尔夫数学奖得主罗伯特·朗兰兹的攻坚经验是:“对于一个无懈可击的数学问题而言,一个经常成功的策略,尽管缓慢也不顺畅,但把其中某些方面简化到一个易懂的形式,这样至少会得到些许进展,并获得一些经验”。他们用不同的语言,异曲同工地道明了同一个道理:攻坚,就应该从最简单的模型入手。
      数学体系巨大,枝繁叶茂。但数学的“基因”一般也存在于大学甚至中学数学教科书中。因此,从知识结构出发,从最原始而不失重要性的典型例子入手,才是攻克数学难题的窍门。
      数学研究,就是在这样一个过程中,用最优的途径、最优的状态及最简约的方法,解决我们面临的复杂问题。

     【对话】

      陈彬(研究生):每开一个新课题,就得阅读一大批文献。该如何正确处理这个问题?
      马如云:我不赞成一切都从“钻木取火”开始。要大胆研读名家的、最新的、好刊物上的论文。可能刚开始时会感觉困难重重,进度非常缓慢,一篇论文要读两三个月。但通过钻研、推敲、补基础、找文献,你不仅能了解一个崭新课题和研究方法,更能感受到研究生学习的节奏和特点,读一篇新论文的时间就会越来越少。同时,要浏览和泛读邻近方向的相关文献,扩大知识面。
      朱雯雯(研究生):王国维先生的治学三境界该如何具体应用到数学研究上?
      马如云:王国维先生的治学三境界,具体运用到数学研究上,就是要选择一个全新高难度的研究课题,艰难攀登,前途未料,无异于“趁西风独上高楼”;“搜炼古今、博采沉奥”,沉浸于海量的文献,琢磨推敲,废寝忘食,衣带渐宽;终于在“一个漆黑大房间内摸到电源开关”,开通电源的瞬间,昔日迷茫的一切全清晰地呈现在眼前,怎不令人感到无比的快乐呢?

来源:《中国教育报》2016年5月23日   【名师论教】栏目     日期:2016年5月23日    字数:1696
原文地址:http://paper.jyb.cn/zgjyb/html/2016-05/23/content_456667.htm?div=-1

 

中国教育报 (编辑:曹纹靖)